presque partout

MathématiquesConditionne la vérité d’une propriété des éléments d’un espace métrique quand cette vérité est vraie ou fausse sauf pour les éléments d’un sous-ensemble de l’espace métrique dont la mesure (en général la mesure de Lebesgue) est nulle.La distribution de Dirac est nulle presque partout.Lorsqu’une relation P\{x\} dépend d’une variable x\ \in\ X, on dit que P\{x\} est vraie presque partout (pp.) si l’ensemble des x tels que P\{x\} ne soit pas vraie est de mesure nulle : relativement à la mesure de Lebesgue, presque tout nombre réel est irrationnel et même transcendant, car l’ensemble des équations algébriques à coefficients rationnels est dénombrable, donc aussi l’ensemble de leurs racines.