1. MathématiquesQui peut être rendu polonais.On étudie le problème suivant, à propos des espaces de suites de réels stables quand on diminue les valeurs absolues des composantes d'une suite : un tel sous-espace X « héréditaire » de l'espace polonais produit Rω de toutes les suites de réelles étant donné, peut-on raffiner sa topologie induite (…) de façon à obtenir une topologie d'espace vectoriel métrique complet ? Et complet séparable ? Le résultat principal, prouvé dans la partie 4, est que si X est analytique comme partie de Rω, on a une dichotomie (D) : - ou bien X est « polonisable » comme espace vectoriel. - ou bien on peut plonger dans X, en un sens fort, un espace « fortement non polonisable », à savoir l'espace c00 - qui est « trop petit », même pas complètement métrisable - , ou l'espace l∞ des suites bornées - qui est « trop gros », pas séparable. De plus on obtient la forme générale des X polonisables.