1. MathématiquesEntier naturel, soit entier relatif strictement positif : 1, 2, 3, …Contentons-nous d’exposer les formules pour sommer, 1º. la suite des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 &c. ; 2º. celles des nombres triangulaires qu’on en déduit, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 ; 3º. celle des quarrés des nombres naturels 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ; 4º. celle des cubes 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 des termes de la suite des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. MathématiquesEntier naturel, soit entier relatif supérieur ou égal à zéro : 0, 1, 2, 3, …Il ne s’agit point ici de nous appesantir sur la démonstration de ces principes ; elle dériverait facilement de la composition générale des progressions : nous nous bornerons à faire remarquer que ces déductions se vérifiant presque d’évidence, dans le cas où la progression arithmétique se compose des nombres naturels 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., elles devront exister pour toute autre progression arithmétique, puisqu’une progression de cette espèce, quelle qu’elle soit, est toujours le produit de la suite des nombres naturels par un facteur déterminé, qui n’est autre que la raison de cette progression, c’est-à-dire le rapport constant entre deux termes successifs.